2進数と16進数の関係と変換方法

1.目的

16進数について理解する。
2進数から16進数への変換、関係性について理解する。
これらは、整数場合について記載している。少数は対象としていない。

2進数と16進数の関係と変換方法

2. 16進数とは

　・16で桁が一つ繰り上がる数字の事。

　　(n進数とは、nで桁が一つ繰り上がる数字のことを言う)

　・0～9とA,B,C,D,E,Fの組み合わせで表される数字。

　・10進数で10の場合、16進数ではAと表現する。

　・16進数の1桁は、2進数の4桁に相当する。　

　　例えば、16進数の「A」は2進数の「1010」に相当し、

　　　　　　　　　　「F」は「1111」に相当する。

3. 16進数と2進数と10進数の関係

　・10進数は、0～9の数字で表され、9の次に10となる。

　・2進数は、0～1の数字で表され、1の次に10となる。

　・16進数は、0～9とA,B,C,D,E,Fで表され、Fの次に10となる。

　・下記に、16進数、10進数、2進数の関係を示す。

16進数	10進数	2進数
0x0001	1	0b0001
0x0002	2	0b0010
0x0003	3	0b0011
0x0004	4	0b0100
0x0005	5	0b0101
0x0006	6	0b0110
0x0007	7	0b0111
0x0008	8	0b1000
0x0009	9	0b1001
0x000A	10	0b1010
0x000B	11	0b1011
0x000C	12	0b1100
0x000D	13	0b1101
0x000E	14	0b1110
0x000F	15	0b1111
0x0010	16	0b10000
0x0011	17	0b10001

4. 2進数から16進数への考え方

・2進数から16進数へは、基本的に2進数4桁ずつ分け、

　それを16進数にそれぞれ変換する。

　例：2進数が1010010101を16進数にする場合。

　　　→10 1001 0101　　

　　　下4桁を抜き出すと：　0101

　　　次の4桁を抜き出すと：1001

　　　次の4桁を抜き出すと：10 (0010と考える)

　　　それぞれを16進数に変換

　　　・0101→2×2+２×0 = 5 (16進数１桁目)

　　　・1001→2×4+ 2×0 = 9 (16進数2桁目)

　　　・0010→2×1 + 2×0 = 2 (16進数3桁目)

　　　※よって、1010010101を16進数で表すと、295となる。

　例2：2進数で0110101011010101を16進数にする場合

　　　→0110 1010 1101 0101

　　　・0101→4 + 1 = 5 　　　　(16進数１桁目)

　　　・1101→8 + 4+ 1 = 13 = D (16進数２桁目)

　　　・1010→8+2 =A　　　　　(16進数3桁目)

　　　・0110→4+2 =6　　　　　(16進数4桁目)

　　　※よって、0110101011010101を16進数で表すと6AD5となる。

　　　(2進数の1111を、10進数の8,4,2,1と考え、

　　　2進数の1の所を足し、0は0とすればよい。

　　　上の1101は8,4,0,1と考えて、それぞれ足して13となる。)

　　2進数から10進数へは下記記事を参照

　　→ソフトウェア基礎知識(2進数から10進数) - Project_OKI’s diary

5. 16進数から2進数への考え方

　・これは先ほどと逆の考え方をすればよいので、

　　16進数の1桁を2進数4桁に変換する。

　例：6AD5を2進数にすると。

　　6→0110

　　A→1010

　　D→1101

　　5→0101

　　よって、0110 1010 1101 0101になる。

　　AやDを2進数にする考え方

　　奇数の場合は、必ず0001と0bit目が1になる。

　　後は、8,4,2で近い値の暗算は難しくない。

　　例えば7だったら 6 + 1で4+2+1に分けられるので。0111になる。

　10進数から16進数と、16進数から10進数への変換は、

　基本的な考え方は2進数と変わらない。

　2だった所を16に置き換えて考えれば出来る。

　参考：ソフトウェア基礎知識(2進数から10進数) - Project_OKI’s diary

　例：6AD5は10進数にすると：　16^3*6+16^2*10+16*13+5 = 27349

　例：27349/16 = 1709余り5

　　　1709/16　= 106余り13(D)

　　　106/16 = 6　余り10(A)

　　　6/16　　 = 0　余り6

　　　よって、6AD5となる。

　詳しく知りたい場合は、下記本が分かりやすい。

　→ キタミ式イラストIT塾基本情報技術者令和04年 [ きたみりゅうじ ]

6. プログラムの作成(2進数を10進数、16進数変換)

　2進数を8進数、10進数、16進数で表示するプログラム。

　C言語では、8進数、10進数、16進数の表示はフォーマット指定子があり、

　printfでそのまま出力が出来る。

　フォーマット指定子については下記記事の主なフォーマット指定子を参照

　→組み込みの為のC言語基礎知識1(printf) - Project_OKI’s diary

//2進数を8,10,16進数で表示する。
#include <stdio.h>
int main(void)
{
    int n;
     
    n = 0b0110101011010101;    /* 2進表記 */
    printf("n = %o(8進数)\n", n); ///8進数 
    printf("n = %d(10進数)\n", n); ///10進数
    printf("n = %x(16進数)\n", n); ///16進数
 
    return 0;
}

結果：https://paiza.io/projects/Cz7IY0pBjv2qjgrZCNmhJA?language=c

7. プログラムの作成(2進数、8進数、16進数を10進数で表示)

/*数値の表し方 */
#include <stdio.h>
int main(void)
{
    int n;
     
    n = 0b10100;    /* 2進表記 */
    printf("n = %d\n", n);
     
    n = 024;    /* 8進表記 */
    printf("n = %d\n", n);
    
    n = 20;        /* 10進表記 */
    printf("n = %d\n", n);
     
    n = 0x14;    /* 16進表記 */
    printf("n = %d\n", n);
 
    return 0;
}