ソフトウェア基礎知識(2進数から10進数)

2進数の求め方、10進数を2進数に変換

1.目的

2進数について理解する。
10進数を2進数に変換する方法について学習する。

2進数の求め方、10進数を2進数に変換

2. 2進数とは

　・2で桁が一つ繰り上がる数字の事。

　・0と1の組み合わせで表される数字。

3. 2進数と10進数の関係

　・10進数は、0～9の数字で表され、9の次に10となる。

　・2進数は、0～1の数字で表され、1の次に10となる。

　・10進数を2進数で表すと、下記となる。

10進数	2進数
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
10	1010
11	1011
12	1100
13	1101
14	1110
15	1111
・・・

4. 2進数から10進数に変換(計算)する方法

・10進数の2桁目、3桁目と10の累乗の関係は、

　10進数の1000は、10の3乗

　10進数の100は、10の2乗

　10進数の10は、10の1乗

　10進数の1は、10の0乗

　となる。　

　桁数と10の累乗の関係：n桁目とn乗は、同じnとなる。

・これは、2進数でも同じことがいえる。

　2進数の2桁目、3桁目と2の累乗の関係は

　2進数の1000は、2の3乗

　2進数の100は、2の2乗

　2進数の10は、2の1乗

　2進数の1は、2の0乗

　となる。

　この関係から、2進数から10進数には下記のように求められる。

　・2のn乗×(0 or 1) + 2の(n-1)乗×(0 or 1) + 2の(n-2)乗×(0 or 1) +・・2の0乗×(0 or 1)

　例えば、2進数の1000を10進数にすると。

　2の3乗×1 + 2の2乗×0 + 2の2乗×0 + 2の1乗×0 + 2の0乗×0

　= 8+0+0+0+0

　例えば、2進数の10001を10進数にすると。

　2の4乗×1 + 2の3乗×0 + 2の2乗×0 + 2の2乗×0 + 2の1乗×0 + 2の0乗×1

　= 16+0+0+0+0+1

　=17

5. 10進数から2進数に変換(計算)する方法

　10進数から2進数は、2進数から10進数にした場合の逆を考えればよい。

　・10進数の整数をNとすると。

　　→N - (2のn乗 + 2のn-1乗 + 2のn-2乗 +・・・ 2の0乗) = 0

　　となる組み合わせを出す。

　例えば

　・10進数の18を2進数にするには。

　　・18 - 16(2の4乗)　= 2

　　・2-2(2の1乗) = 0

　　よって、10010となる。

　ただ、上記のやり方だと大変な為、下記やり方がある。

　・10進数を2で割っていき、商が1となるまで、割る。

　・その余りを最後から順番に並べる。

　・これで2進数に変換できる。

　例：

　・10進数の整数が109とし、それを2進数にすると。

　　109/2 = 54余り1

　　54/2 = 27 余り 0

　　27/2 = 13 余り1

　　13/2 = 6 余り1

　　6/2　= 3 余り0

　　3/2 = 1 余り1

　　1/2　= 0 余り1

　　これを、下から並べて、1101101となっている。　

　　この書き方をするとやりやすい。

　・18をこの方法でやると。

　　18/2 = 9・・・0

　　9/2 = 4・・・1

　　4/2 = 2・・・0

　　2/2 = 1・・・0

　　1/2 = 0・・・1

　　※18を2進数では10010となる。

　詳しく知りたい場合は、下記本が分かりやすい。

　→ キタミ式イラストIT塾基本情報技術者令和04年 [ きたみりゅうじ ]

4.プログラムの作成(10進数の2進数変換)

　10進数を2進数に変換するプログラム

　C言語では、8進数、10進数、16進数の表示はprintfで出来るが、

　2進数を表示するフォーマット指定子はない。

　ここでは、10進数を2進数に変換する関数を作成する。

　上記5.10進数から2進数に変換する方法から下記のようなプログラムを作成する。

　10進数をNとすると、

　2進数の算出は

　　(1) N/2の余りを算出し、格納する。

　　(2) N/2の値を算出する。

　　(3) (1)～(2)をN/2>0の間繰り返す。

　　(4) 格納した値を逆から表示する。

　　日本語だと少しわかりずらいため、フローチャートを示す。

　これを元に、C言語で10進数を2進数に変更するプログラムを作成する。

　　・プログラム内容：

　　　→2進数に変換し、表示する関数を作成する。

　　　→0b1110と31を、10進数と2進数で表示する。

　　　　(0bxx は2進数を表す)

#include <stdio.h>

//2進数変換関数
//引数：数値
//機能：入力した数値の2進数をprintfで出力する。
void second(int NUM)
{
    //変数の宣言
    int b[100];     //格納用の配列
    int i=0;        //カウント用変数
 
    //10進数を2進数に変換
    while(NUM>0){     //NUMが0より大きい間ループ
        b[i]=NUM%2;   //NUM/2の余りをb[i]に格納
        NUM/=2;       //NUM/2を計算
        i++;          //i+1
    }
  
    //2進数の値を出力
    printf("2進数：");
    while(i>0){
        i--;          //i-1
        printf("%d",b[i]);    //格納した値を出力
    }
    printf("\n");     //改行
}

int main(void){
    //変数宣言
    int A;
    int B;
    
    //値代入
    A = 0b1110;
    B = 31;
    
    //10進数と2進数をそれぞれ出力
    printf("10進数：A = %d\n",A);
    second(A);
    printf("10進数：B = %d\n",B);
    second(B);
}